Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

NEUVIPIME SOLUTION 6

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tion trouvt~e / 2 0 n'est autre que la transformee en - -
de (E,)-et, plus simpienient, la transform6e en Id'une 6quation
t.
ant6rieure.
EX.EnciCES. - '10 Traduire, g~omftriquement (translation,
homoth6tie) les deux transformations employ~es.
20 Les remplacer pai une seule et, ii ce propos, utiliser le
triangle AA,,MA (A,,, projection de A sur Ox).
30D~montrer que le faisceau des quatre droites AM, AM',
AM0, AO est harmonique et, entre autres, que kM.AIAXM' a2.
Pourrait-on privoir la nature de 1'6quation en u
Signalons enfin le th6oreine suivant qui r6sulte soit du calcul
de x, soit de l'6ttde des. coefficients de -i.
The'6r~me. - La somnime des quatre cecteurs GM oul ON reste
cornstamment ~owle et 2a quand 1 vitric.
ixe Solution
Me'thode. C'est encore, une solution graphique, Ia variable
1,2
choisie sera x et.la fonction -~z. On fena croi'tre, x de - 00
a~cce qui revien~t ai d~placer M ind6finiment de gauche 5.
droite, sun x1Ox.
a2x2
Prenons 1'expression xdede 12 et 6crivons
10 2ax3 + 2a2x2
a ~~(x -a)2
ainsi que ~2< 2x(X3 - a2 +32x 3a)
ainsil quo a- (x a)3
L'examen du facteur du troisie'me degr6- au nuim6rateur
de az' permet de d6couvnir la racine 2a, et iPon peutfn le
- 2.x(x-2,a) (X2 -ax +a2)