Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

IIIUITIME SOLUTION

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20 PIr6ciser les points d'ordonnke-+ 8 (on pouvait d6jh los
pr~ciser avec los autres courbes).
30P Expliciter le calcul do z' (on pourra calcuo part la
d&rivke do sinl 22 cc).
Note. -— Le choix de 0 au lieu do cc napporterait auctun cha-ngoement notable, an proc6 d6 suivi. Au contraire, si on adoptait
sin 2 c/. comme variable ind~pendante, on. mieux si on portait
sin 2 sc en absoisses, faudrait-il. op6ror par 6chelons on queoIque
sorte, c'est-fi-dire, faire varier c, suivro en me'me temps la
variation do sin 2 'et 6tudior par contro-coup collo do zz. Sinon
on laissorait varier ind~pondammont sin 2 cc on croissant, ot
on examinorait la fonction r~duite Z =4t oP ita sin 2 cc.
On so rendrait compte en dernier lieu des variations cons6 -cutiv.es deo c.
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Nous laisserons de o 6t 6galement los fonctions ott -~ d6pendrait deoc/ on do 0'.
Ville Solution
Mkthodologie- --- Toutes los solutions comprises dans 00
volume seront conques an point do vue (( ponctuel s), c'est-aP-dire
q'en dernikre analyse nous rechorcherons an momns un point
do la figure dfont la connaissance suffira P la determination
compldte do cette figure et, surtont, an trac6 do la droite do
Pappus qni en est 1'616ment principal. Faisons observer tout do
suite qu'il en 6tait d6jP,, ainsi- d~s la premiere solution, puisque
le coefficient angulaire mn do A repr6sente an fond l'ordonn6e
du point do cette droite dont l'abscisse est l'unit6, los axes
ayant leur origine en A; plus g6n~ralemient M, i n'est antre
quo l'ordonn6e d'nn point do A dont on a pris arbitrairement
1'abscisso X~. On verra sans peine quels points ponvont apparaitre si l'on connai't t, cos 2 0, MI'... L' inconnue choisie sera
actuollement x GM.A, ce qui reviont PL rechercher le point M,
pled do A sur Ox, le point do cetto droite inconnue qui so.
pr6sento le plus naturellement, P lesprit. Tout aussi. bien
pourrait-on chercher y — ON et, par. raison do symitrio relativement P GA, la m6thode n'en subirait pas do modification
essentielle. Une fois tronv~e 1U6quation'du probbimo, quo nous
MAROGEIR. - Prohl. de Pappus.5