Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

CI-NQUIEME. SOLUTION 6

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(~L coordonn~es rationnelles) pour tracer avec nettet6 les arcs
de la courbe au voisinage des points-solution. Ces derniers sont
en g~n6ral des points irrationnels. Au demeurant, le calcul
ant~rieur de in, an moyen d'expressions bi-irrationnelles,
n'avait Putre qu'approch6.
EXERCICES. -10 D6montrer que les distances de Q, Q7 ou
de Q'1, Q"' a, laxe des z ont mn'me produit. Peut-on trouver sur
in droite de ces points deux autres points en division harmonique avec les deux couples en question?
I- 2m
20 Ecrire z - n2 - 2m i2 2 et reconnai'tre sur le
m2
dessin la parabole asymptote a la quartique d'6quation
z -2- 2m + 2.
Chercher les points communs aux deux courbes.
Variante (1. On pourrait 6galement op6rer sur T2- qui
donnerait lieu a — une fonction, l'inverse de z, repr6sentable
cette fois par une courbe du 5e degr6. M~algr6 1'616vation du
degr6, le trace' graphique ne pr6sentera pas plus de difficult6
que ci-dessus. La raison en est simple. En effet, 'que l'on parte
U Q~~~~~~
d'un quotient de deux fonctions - ou de son inverse -, le signe
) it
de la d6riv~e d6pendra uniquement de l'expression utc' - c'
l'ordre de difficultU reste le me'me. En coupant la courbe figurative par une horizontale, on obtiendra seulement quatre
points A distance finie, dont on d6duira les valeurs de l'inconnue in.
EXERCICE. - Dessiner les deux graphiques en utilisant les
memes axes coordonn6s. Chercher les points communs aux
courbes. Peut-on commod~ment se servir de (E,) pour obtenir
les abscisses de ces points?1
Note. - Dans la figure, les ordonn~es out Wt r6duites de
moiti6, de manie're 'a ne pas 6lever exag~r~ment le sommet S'.
Si'donc les deux courbes sont trac~es en me'me temps, le sommet
de la deuxieme, correspondant A m -1, sera tre's pr~s
de 72in.

(1) Nous n'avons pas cru devoir en faire lobjet d'une solution nouvelle.