Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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60 ~~~DEUXIEME PARTIE

devenant infinie iorsque in - 0. Elle tend du reste vers l'infini
en meme temps que in et avec le mneme signe que in.
Nous dres'serons le tableau suivant de variation de la fonction
f-cxj - 0 +1IC>
zi 0 ~ O C00 0 —
Z+0 >8 +00 > 0 0,, -o0
La fonction prdsente un minimum relatif 8 pour nin -I
et un minimum. absolu 0 pour i - 0.
Graphiquement, elle est rep r~sent6e par une quartiquc~
(courbe du 4e degr6) poss6dant deux sommets, A tangente,
horizontaleS 5',8. L'axe des ordonn~es sert d'asymptote i
deux branches hyperboliques de la courbe, qui poss~de en
outre deux branches paraboliques dont les asymptotes sont.
rejeties verticalement a Pinfini. On jUStifieL ce dernier fait en
montrant quo tend vors l'infini en me'me temps quo in (Je
in
point courant de la courbe s'61oigne aL linfmni dans la direction
iniqe par la limito do -)
Pour obtonir d~sormais in, redovenue l'inconnue du probhme,7 on coupera la courbe par une horizontale d'orclonnedo
12
connue -i ot on dforminera l'abscisso do chacun dos points
d'intersection.
12
Si - < 8, Ia sicante f ournit doux points-solution ii on
a2
r6,sultera doux valcurs do in ot par suite doux droitos do Pappus.
Si ~i>8, on aura quatro solutions (sur la figure on a marqu6
los points-solution Q, Q1, Q11, Q"'1).
12
Si- 8, 011s o trouvera deux solutions simples et une solution
a2 I
cIouble.
Note critique. -- Co proced& no donne qu'un moyo-n approximatif do, calculor in, l'approximation d6pendant -d'ailleurs'
de Ia perfection plus on momns grando du dessin. Dans ce but
nous indiquorons l'usage du papier millirn6trique et l'obligation d'employor un assoz grand nombre do points rationne-Ls