Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

DEUXWEME PA1{TIE
Ve Solution
Mkthodologie. -Au lieu de r~soudre par lFalg~bre l'quation (E'j) pour en tirer l'inconnue m, nous p rendrons rn comme
12~~~~1
variable ind6pendante,1 on mienx -comme fonction correspondante, et nous rechercherons an moyen de la vari ation
eomplfte de cette fonction pour qnelles valeurs. de la variable
j2
-, prend nne valenur dftermin~e ak lavance. La eonrbe de repr6 -sentation graphique de la fonction servira A concr~tiser ces
valeurs. On reconnaitra ce qn'il est convenn d'appeler nne
solution graphique.
PosonsL z et rappelons qn'on avait primitivement
a2(a - )2+ a2( -r)2. Nons devons 6tuclier la f onction
__) (rn-I1)2 (in2 +1.)
L.-a variable ind6pendante pent prendre tontes les valeurs
z ~~~~~alg~briqnes (r~elles) possibles;
nons la ferons croi'tre. comme
d'habitnde, de - cc +cc
a Q IffI La f onction) touj onrs positive,
devient infinie sans changer
Sf +8 ~~de signe ponr in ~c et
pour rn = 0.
Le calcul de la d6riv~e de z
permet d'~rire
Fig. 6. Cette d~riv~e change de
sigyne (1abord en deveinant anile lorsqn rn:- 'Iesiee