Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

DIGRESSION

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un trape'.e isoce'le oill les diagonales soil per pendiculaires atix
cWt's non paralle'les.
EXERCICE. -Comment se displace le, centre du cercie circonsernt au trapkez?
Cela. 6tant, receherchons le lieu du milieu, soit P" soit 7C, du
segment de Pappus, quand, a restant fix6, 1 varie. Relativement aux vecteurs OM", ON" on a trouiv.- la relation homograph~ique xy- a(x y). De'signons actuellement par x, y
les moiti~s de ces vecteurs, issues de 0, autrement dit les,
coodonn6es de P11. La. relation se formulera xy ~(
quto no011 miettrons soius la forme
a a
Cornm11e sont, les coordonudes du milieu B de GA, uin
snimple transport amenant les axes de coordonnkes Ox, Gy
paralkldement, i eux-meimes an point B montre qu'on a afftaire
iL une hyperbole 6quilatdre d'asymptotes IE1B ~, %1B i et de
sommrets 0, A'. On voit d~s lors P" et 7 sym6triquement plac~s
par rapport ~h la m6diatrice de OA (axe non transverse de la
conique), tandis que deux angles droits P"O-, -s,rAG pivotent,
symetriques l'un de l'autre, autour des sommets.
The'oreme de Fre'gier..- Lorsqa'uan an gle dro it picoote auitour
dle son sommet plac a' lPun des sominets d'une hyperbole e'quilate're, la skeante joignant ses points de renicontre miobiles aoec la
courbe reste paraille a' l'axe transcerse.
En r~alit,, le th6orsime de Fre'gier sU6nonce plus g6n6ralement:Si un angle droit tourne autour de son somm~t situd
sur une conique, la corde des deux points mobiles d'intersection passe par un point fixe de la normnale i~ la coniqueOlevke au sominet de l'angle.
E XERCICES. -1.0 En quoi consiste la particularisatiois
actuelle?
20 AP'porter au contraire une gn6nralisation is la figure en
montrant que P" et 7, sont les. milieux des segments dkcoup6s
sun 8" et O7, par les axes X.AX, Y1A.Y. On constatera Fl'6cange,
de rn'le entre les anciens axes x1Ox, y1-Oy et ceux qu'on -vient
d'indiquer ainsi qu'entre, 0 et A.