Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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I
PREMIERE PARTIE

Zero, on aura. (in2 ~ 1) (Mn - 1.)2 -0, montrant la racine
double I et les deux racines simnples ~ i.
EXERCICE.' - Etudier les cas oii l'on a. isolkment a oo c
sirnultandment a 1 co
xi. — A cot6 de th.6or~mes se rapportant au probidme, de
Pappu s proprement dit (nous en avons ddj~ rencontrd un
certain nombre), nous serons conduits parfois 1 —ddmontrer,
comme consdquence de nos ddveloppements, des thdordrnes
classiques. Voici un exemple dans chacun des deux groupes.
Fig~urons seulement les quadrants (1), (2) du dessin prdcddent, en nous rappelant les 6galitds OP" -- OP", OP"' -A~.-.
On en tire OP11- A7~.
De plus OP"1, inclin6 de l'angle asur x 0 (prolongd), puisque,
OM"WP" est un triangle isoedle, fera avec x'O (prolong), -un
angle oc +4-50, et cela quel que soit
Ii en est de indme pour A7 et, Ox' dont l'angle, extdrieur an
triangle OAv, a pour valeur 450 + 45-0 H,. Les distances
M" /0 h
Fig. 5.
de P ciet l'r axe indd',flni Ox' sont donc dgales, ces points se
situent sur une paralldle,i l'axe. et le quadrilaidre OA 7,P
devient un trapdze isoedle. Quant At langle F"O 7,ii vaut 900,
car OP" est perpendiculaire sur A"' ci su~r sa parallle 0O7t
Observons que nous ne tenons plus compte, dui sens des angles.
et 6non~cons.Theore'me. Les milieux de deax segmeias de Pappas recclan gulaires sont dquidistants de, 0, A, OA et foe v ec C),A