Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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I
PREMIERE PARTIE

montre autrement l'impossibili~t6, en question: on est conduit
A conclure 1r2= 0 et on so rappolle que la condition /-2 > 8
e6tait exigiblo, ainsi que = CoD. Le cas do ~2 0 aboutit A
une figure comprenant los d roites imaginairos do pontos ~4
passant par A, comme ii a AtA dit.
MAais voudrait-on rcprendre los vues synth~tiquos prkcddentes
qu' une nouvelle synth~so so produirait. En eliot, il deviendrait
inutile do former la transformee en -s do?(s~) et on raisonnerait uniquement stir 9p(s) - 82- 2s -.2dont los deux
racines dovraiont s'opposer, ce qui est manifestement impossible
taut quo r2 reste fmni.
Tnutile. 6galemont do constituer la transformne en do
f(M'2 ) dont los racinos devraient s'invorsor (e'tre inverses), ce
qui apparait impossible stir lour produit 2.A I\mes consid~rations avec los 6quations en sin 2 cc et cos 2 cc', qui so suffiraen 'C elesmmsEn, Si nous nous adressions aosin '
sa valour g- subsisterait en dchangyeant cc' oni.' - il i en r~sul8 ~~~~~~~~~~~9'
torait 1'6galiteA
sin2 cc' Cos 2 cc' cos 2 Occ' I
cos22cc - cs2 cc"ou 22 0 Ott 2 0,
ce qui est impossible.
EXERCICES. - 'to Que deviont ~-lorsque cc' tend vers 7
L'6quation cs c 0 est-elle touj ours 6quivalente ("
cos2 2c'
cos 2 cc'
20 Supposor quo A n'est plus sur la bissoctrice do xOy;
quo pout-on dire des segments d~coup~s par x1Ox, y1Oyj suir
deux droites passant par A et inclin6es suir GA do? 1Amener
ensuite A sur la bissectrice.
12 J2
I X. -Si l'on romplaco 1, et R2 par t ~ los relations (R)
et (R)" s'Arivent
\/2 -i2 - /2 + 12 -2, (2 -, 12)-2 =8al2(L,2 + /2),