Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

52 PREMIERE PARTIE
Une valeur r6duite tres simple de m'2 en resulte, car on peut
6crire
R2 - r2 s8 3r2 — R2 + 8 r2
tg2' -m'2 -3R2-_,2 -8+ R2 4 —r —2 8 R2
EXERCICE. -Se passer du r6sultant et, sans exprimer cette
fois que la valeur trouv6e pour m'2 verifie un des trinomes,
6galer les deux fractions qui repr6sentent la racine commune.
Si l'on applique les couples precedents de valeurs numeriques
r2 =0, R2 =8; r2 = 8, R2 =24; r,2 - 24, R2 -48;
r2
r2 -=48, R2 = 80; r2 80, R2 =120,... on trouve pour R2
01234
les valeurs 2... On justifiera sans peine le th6or6me
suivant relatif a la figure (ou a vaut 150).
n — I
Theoreme. - L'expression - fournit le carre de la tann +- 1
gente de l'angle forme pal' OA et la droite (variable A".
D'ailleurs on trouverait directement tg2o' =2 par l'emploi
I - tg2 2
de cos 2 — i et de cos 2 = sin 2.
1 + t.g2 ao'
Si l'on appliquait r2 =3, R2 15; r2 =15, R2 =35;?.2
r2 =35, R2 -63; r2 63, R2 =99,... les valeurs de -
5 3 5 7
seraient,,
EXERCICES. - 10 Enoncer un th6oreme concernant la
2
figure dont la premiere droite A" a pour sinus,. On rapprochera
la fonction homographique trouv6e de la precedente
mise sous une forme convenable, de maniere que leur appli0123456 67 8
cation simultan6e fournisse la suite -0 56 2 ' 7 8 -
54: 91 fol II o E l/ i 12...
4' 5' 6' 7' 8' 9' 10':l' 12''
20 Etudier sin 2 a, tg2 c' quand r2 tend vers l'infini.
Cette methode de la racine commune aurait pu etre abordee
sur le trinome en sin 2 a, a savoir r2 sin2 2 a 4- sin 2.a- 4, aussi
bien que sur (s), dont il provient du reste par la substitution