Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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I
PREMIERE PARTIE

On remarquera l'appui mutuel que so sont pret6 les valeurs
dem, m' pour l'tablissement de l'ensemble de leurs huit
f ormes.
Six relations bi-irrationnelles r6sultent, a nouveau des quatre
formes prises par in'
Faisons observer encore que la relation homographique,rmm - m + m' ~+ -1 0 donnerait naissance A seize relations
bi-irrationnelles, de plus en plus complexes, si on y remplacait
Tespectivement m et Wn par leur s~rie de valeurs. (certaines de
*ces relatiops se ramenant tr~s rapidement a queiques'-unes des
pr6cidentes).
Bornons-nous a la premiere de la nouvelle s6rie,
2 2 V 2 r8
+ 2~1
-8~~~~~~
1cos2o 2m
formr a 'aid do n'r- 2 et2 de1 - sirc
+ ~~~~~~I -yin
Me'me question avec les expressions de cos 2 a' et do in en
fonction r~spectivement do in' et do sin 2 (1)
V. A la fin do ln 3e solution, une constatation- numerique
12 12
revelait le parall6]isme do 8' pour- 24 ot do A" pour-i 8
a2a
On est en droit do so demander si ce fait est isoh3 ou s'il entro
dans un cadre general, autrement dit si ces valeurs nume'riques
8, 24 do r2 no sont pas des nombres particuliers v~rifiant une
relation possible entre deux valeurs \variables r 27 R2 du carr6
do -, repondant adeux 6tats do figyure variables tels quo le
parall6lisme do A" et do 8' reste constant? Au lieu do traitor

(1) Voir A la derni're digression une m6thode de d~monstration des 6galit~s
irrationnelles litt6rales. Une note finale consacr~e tL une resolution spkciale&
de l'~quation bicarr&e permettr-ait d'augmenter le nombre des forme de n
mt' et des 6galit6s qui en r6sultent.