Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

4-0

40 ~~~~PREMIEkRE PA.RTIE

Ces quatre valeurs de m, par accouplement, donnent six
6%galit6s bi-irrationnelles.
Leur v~rification num6rique, lorsque 12 8 a 2 ou r2 8, ne
pr~sente pas de s~rieuses diffic~ult6s:la premi~re forme de in
produit 2 -V;la deuxle'me, illusoire, S'6tudiera de preference par 6chelons, en examinant in'12, qui est d~jd illusoire,
et oiii on multipliera les deux termes de la fraction par la quantite eonjuguke du num~rateur; ile produira - 1 a
troisi~me prodtfit 2 -\/3; la 'quatri~me,~*Or on
\i3-1
v~rifie imm6diatement l'galit6 2 -- \/
ExERCICES. - 10 Le calcul nume'rique de la deuxi~me forme,
entrepris, directement, est assez d6licat -nous conseillons de
poser r2 - 8 - e2, s positif, infiniment petit, de multiplier par
la quantit6 conjugn6e du d~nominateur les deux termes do
la fraction obtenue, et, do poser d nouveau V9~~
s:' infiniment petit positif.
20 RWaliser la vWrification pour r2- 24 pu 2 -9
pour r 2 — 15.
La demonstration g6n6rale des six e6galit,6s so fera grace aux
proc6d~s ordinaires de multiplication par quantit~s conjugu~es
et par d6v1Iations au carr6. Op~rons sur Ia premikre
i~Y1r2 V-1r- 2 + 2 VI~r
2
Vr2 8 \r H44 1r2
r2-8+ \V r2-A-4 -4 ~/i r-2
Le second membre s'6,crit
2 ~r2 -2V~r2 -8 V r2 ~ 4 4~ r2
-12 + 4 V + r2
L'kgalitU devient
(V1 r2 3\r 2 + 2 VI1 r z=Vr -8\,/'r2~4 4V1~r 2,
Oil 14 -4r 2- 32 - 4 (r - 8) VI r 2
-r4 - 4ir 2- 32 - 4t (r2 - 8) VI ~ 1r2, identit6.