Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

]DIGRESSION 3
fitt~ral du premier or~dre, d6pendant de - r, la r6solution de
a
l'quation biquadratique' du problk'me on de sa transform6e
introduira un radical du second ordre. Une s6rie d'6oalit~s ~
radicaux doubles, plus ou momns complexes, en r~sulte.
Choisissons en exemple les diff~rentes expressions de m,
en sp~cifiant celles qui se rapportent au segment WVN, lorsque
12 > SO2.
C'est d'abord, provenant de (E1),i —V-vr2 -Vr -12 +2Vt+r
rn- 2~~~~~2
(on a pris la racine positive en s~et la plus petite des deux valeucts
correspondantes de in).
C'est ensuite, provenant de rn'2 -r~ - ~ "et de la
-8
f orimule rn M,
M ---- /I in'
\/ r2 - 8 A+~r t+r
(on a pris la plus petite des racines en rn'2 et sa racine carr6e
n~gative).
C'est encore, provenant de (E3)' et mieux de l'quation en
2m
sin 2cc, ainsi que de sin 2c 1 /22
m r2 - Vr4 - 4r2 - 8 aj- 8 VI A-+2 (Vt -+ r2~ - I)
(on a pris la racine positive en sin 2 cc et la plus petite, des deux
racines en in correspondantes).
C'est enfin, provenant de la transform6e en cos 2cc' de (E4),
I -cos 2c Ia-r+m'
de rn'2 co2'et de in
__Vr2 -2 a- 2 VtI + r2 - r2 +2 -2 Vt +4 r2
/-2 2 + 2 Vt + 11 a- \/r2 + 2 - 2 Vt -a r2
(on a pris cos 2 c'positif et Mt n~gatif).