Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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38 ~~~PREMIERE PARTIE

On en. tire t-g 2 c —,formule synth~tique en 2 cot, tr~s
simple.
Quant aux calculs eff ectifs par iogarithmes, comme 2 wl surpasse - attendu que l'on a r1 > 7'. et tg, wl > cotuo:cl, on partira
de tgC — 2cl
Successix ement) on calculera log tg- (7 - 2 l) logi I- coloba,
d'oii l'obtention de 7r - 2 ol et de wcl
log r1 log 2 -h — log a +-i log, tg wl ~4 colog 1,
d'oii l'obtent~ion d'un premier couple de valeurs de 2 0, 7 - 2 0
et de 0 '2 etc. On remarquera cette Lois une double
synth~se r6pondant ~. deux duplications dWangle.
EXEliCICES. - '10 Le calcul prkct6dent est-il vraiment ind&pendant de celui de s?
20 La liaison entre les angles auxiliair-es 6, co)' peut-elle servir
2 2
( vC~rifier la relation f ondamentale s *2 ~Onl Ssi20
30 Letraiementde (4) difT-6rerait-il essentiellement de
celui de (E3)'?
Si l'on d6gage de ces considerations d'ordre p)ratique lPid6,e
maitresse, on -oit qu'elle reside dans la persistance du calcul de
J2
1 A-ou de \/ a2 ainsi que de sa construction g6o -
trique. L'expression V12 — 8a2 y oco role secondaire.
Le probh~me de Pappus nous apparait d~s maintenant
comme un probl~me analytique du quatri~nme degr6, particulier
en ce sens qu'on sait le ramener aux probl~lemes du second degr6
par deux 6tapes sucecessives. Sa solution pratique n'exigeg6omki~riquement que l'emploi de la r~gle et. du compas.
I V. -- En rapprochant les uns des autres les divers modes de
resolution d'une mi7'me dquation, on conclut que l'inconnue
pent prendre autant de formes distinctes 6quivalentes. Ii en va
lainsi des %quations pr~c6demment rencontr~es. Nous mettrons
en. lumi6re & ce propos l'ide'-e principale suivante c haqu'e
r6solution d' 6quation quadratique introduisant un radical