Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

34

34 ~~~PREMIERE PARTIE

d'oit — sin 0cosO =sinO0 + cosO0.
EXERCICES. -10 Examiner les deux autres cas de figure.
En conclure (E.3).
20 Passer de (E3)' ~ (E4) et vice versa.
II. -On sait que'la relation AXXI' ~ BX +CX' + D =0
caract6rise la correspondance par homographie des nombres
alg~br'iques X, X'. Dans le cas 'particulie'r B -- C, l'homographie devient une involution. Nous r~capitulons les relations
de ce genre rencontr6es ant~rieurement:xy =a(x + y), se
raportnt ux coordn s d,et les 6galit-6s entre les
616ments angulaires m,,int, savoir mm' -' M + Mn' + 1'. 0,
it' - t ~i t' 0, M + t 0, mt' 1
Les deux dernie'res sont inouie.Deux dliminations convenables produisent
Mt'-(m ~t')- I =0 m't-(m' +t)-I =0,
involutives &g alement.
'ExE RCJ CE. -E'crire les six relations qui existent entre les
angles oC,0 0, oc' 0 pris deux A deux. Dfterminer la valeur
du nombre symbolique k de 2k~r dans chacune d'elles.
Ill. - Nous avons laiss6 de cot6 la resolution pratique de
chaque 6quation, en visagi~e du point de vue des calculs logaritlimiques ou sous le rapport de la construction g~om~trique
des formules r6solutives. I ndiquons succ-inctement comment
-on devrait ope'rer.
Prenons, par exemple, cp (s) 0. Les racines sont
12
+a2
On choisira 4~, compris entre 0 et, - tel que tg q=-I en
2 ~~~a
r6sultera s I~ qui, apre's transformation logarithmique, donne s' = COS2 s = -s n
Cos4 2os 2
Sinon, OA 6tant choisi comme unit6 graphique, la. mesure
de MN deviendra -, Soit r, +r se construira en tant