Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

384.CONCLUSION

imag~inaires Y' ~~ V L'6quation en )X des se'cantes corn
munes an cercie et 'a l'hyperbo'le qui d~terminent P1 paat A
premiere vue peu affecte'e par cette hypoth~se, attendu que son
discriminant renferme 12 - 8a 2. Or pour 12= a2, on trouve'
I et? -— La racine x I correspond au syste'me
droit (droit par rapport A OA), que l'quation dii second degrCe
n 'inti~ressait pas. D~s lors le syst~me droit se r6duit doublemont,
pn-on dire, A la droite double x' a 2*Lraie? -
fournit le syste'me oblique (x + a V~)2 -v 3y12, de pentes
~3
tions de 0 sur les droites A, les doux particularit~s 12 -a2,
12 z- 8a2 aller de pair', et sans doute dans d'autros circonstancos.
Quelle est la nature do lUquation complkte du troisi6me degr6
en?X, quelle repercnssion provoque sur le contact dos courbes,
detorminant tel on tel point-solution cetto singulariti6 entrevue,
quelle forme~ explicite obtie-ndra-t-on pour exprimer chaque
inc onnue lorsqu'on prondra 1 -—!ica, oc 6tant tanto't inf6riour
tanto't sup6riour A l'unit6...? Autant do questions quo pourra
so poser le locteur si, curioux d'investigations math~matiques
etmaui des rossourcos do l'dlgdbre modorne depuis los nombres,.simplos jusqu'aux nombros complexes le'gue's par los Vie'te et
los Cauchy, il s'ongago, a la lumi~ro du principe do permanence
des relations matriqaos illustr6 par Poncelet, dans la voie
d~sormais largoment ouvorte quo lui aura easeign6o le mage
commontatour Pappus (1).

(1) Cf. ses Collections rmath~Miatiques.