Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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378 ~~~QUATRIEME PARTIE

les lieux fondamentaux +2 112 2 xy -- a(x + y) de P1,
___ 1 ~~~~~~~it
tsavoir x —,:::
et Xz a (I -F t) y za (I~t)
II faut avoir A~ la fois
1 __a(1 + ) It (I+)
~VI -+4 t V +/ -H-2
relation's e'quivalentes quand on recherche t, mais f ourn issant
l'une et l'autre des renseignements utiles sur la position de P1.
En particulier, pour s + I on aper~oit x < 1, y < 1, x > a,
y>a.
On d~taillera le' tableau sui-vant et le dessin ci-dessous.
I -1 0 +0
X + -4+
1,- +
y PI,/ Le changement de t ent
/ ~~~6change x en y et vice versa
/ ~~et provoque la sym~trie
___ ~~~~~~~relative A Ox'.
EXERCICE. -Construire
le cerele -point par point en
suivant les variations de x, y
sous l'influence de t. On calFig. 44 ~culera au pr~alabl__d el
Fig. p t ~~~~~~~~dt
Me'me question pour l'hyperbole.
XI. M~thode d~monstrativeedes 6galit~s irrationnelies litt~rales. -
Les si nomnbreuses 6galit6s de ce genre fournies par les
expressions 6quivalentes 6tudi1~es. tout an long du probklrne
nous ont incit6 a~ d&2ouvrir un rnoyen propre a~ leur vWrification.
Nous le pr6sentons sous le nom de rn~thde de r~duction nume&
riqtte des radicauxz.