Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

DIGRESSION FINALE3T

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VII1I. Deax procdd~s nouveaux. - Ainsi que pour les nombres,
imaginaires ilous avons omis de faire appel aux determinants.
Reeons ila XXe outo, oii on identiflait la conique
x'2 -p- y'2 - 12 ~ f(x2 - y'12 - 2a V x') avec un syst'me de
droites. La valeur I de X~ avait W 6cart6e a priori, car on
d~sirait deux droites symi~triques entre. elles par rapport it Ox'
et non sym6triques d'elles-me'mes. Adoptons le proci6di dii
determinant. Ecrivons
(1 +,Xx'2 + I Xy2 a2,f_1
I +? 0 -aV2, X
et lacondition 0 I - X 0 0O.
- aV2), 012
En d6veloppant, il vient
(X- I) (2a2)X2 +~ 12x X4 12) -07
i6quation cubique dont les trois racines fourniront les cotiUs
non parallides, les diagonales et les bases de (Pl).
A cette occasion, nous nous permettrons de sugg~rer aa
lecteur la recherche personnelle sinon de nouvelles m6thode's
du momns de c'ertains (( tours )) de calcul, comme en ont montr6
diverses variantes..Par exemple, n6gligeons les moyens mis en
ceuvre dans l'obtention des Iieux fondamentaux de P (les
memes, que pour Pj) et usons du mode de raisonneme'nt r~ductif
si commun en go6trie analytique ()
Soient x, les coordonni~es de P et X, Y les coordonni~es,
courante's.
X-a Y-a
La droite AP sera y *Ses points de rencontre
X -a y-a
M, N avec Ox, Oy admettront les coordonnees
I -x0 et 0
y -a x- a
Le earn6 de leur distance 12 donnera
A savoir un lieu biquadratique de P, qui n'est ni un cercle ni
uine hyperbole 6quilate're!
(1) Cf. Scie nee dit raisonnement.