Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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I
PREMIERE PARTIE

L'inversion du cosinus positif se fait en prenant un angle
auxihiaire y1_, compris,entre 0 et t'el que
2a2 ( 2\
puis en acceptant O' et 0' Les deux droites2 27
solution se distribuent, la premi~re dans l'angle x'Oy, attendu
q u'o n a ~! la deuxi~me dans xOx'.
2 4'
L'inversion du cosinus n6gatif et la distribution des solutions
est momns ais6e 1 ' angle auxiliaire ~2, compris entre - et 7-,
2
izlnnera 0' - + ~k~ et 0' k _ k on accepteralk z-l
2 2
dans la premidre valeur et la solution se placera dans l'Pangle
Y1i0y'i; on acceptera k 0 dans la deuxidme et la solution se
placera dans y'10x. (On est pri6 de dessiner la figure.) La ldge're
difficultd porte A nouveau sur ce fait que OP" reprdsente un
vecteur negatif situ6 sur la droite 8" orientde positivement
-de gauche d droit'e.
Note. - Voudrait-on-, en rendant inddpendants. Il's deux
systdmes coordonnds, rapporter 8 ~ Ox' et l'orienter de gauche
droite pour un second observateur suppos&d plac6 sur Oy'?
Un avantage en rdsulterait, produit par la symdtrie de la figure,
A savoir l'opposition du nonvel angle 0' quand on passerait
d'une droite-solution A sa symdtrique. Mais on crderait l'inconWninent d'avoir les deux vecteurs OP", OP'1 ndgatifs (le point 0
n'en resterait pas momns.un point &L changement de signe, du
vecteur OP quand le point courant P ddcrirait l'hyperbole
6quilate're dont nous avons parl6). En outre on ddtruirait, de
la sorte la liaison entre certains proc~dds emplo-yds.
EXERCICES. - l0 Ddduire t' et m' de cos 20' par la forinule
t 4_ ~-cos 20'.
V4I +eos 20'
20 Quelle relation existe-t-il entre a2 et 12 pour que 0' puisse
prendre la valeur numdrique 1h Calculer les autres valeurs
possibles (le 0'.