Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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358 ~~~QUATRIE'ME PARTIE

sur Gy', remarquons deux triangles semnbiables ADP, DEG r~ectangles en P, 0 et 6crivon's
DA. DP1
DO' on2- v
ou /(a) — 22-2~ 12O0
De mnhne l>6tude -de DI c-onduira. a la racine n6gative de f.
On aura _a \a 2 ___
Si on calcule'A.D on trouve AD 8 a02 - ii
s'ensuit que B figure le milieu cominun'defG1A. et D D.
EXERCICE. -Consid6rer le cerele cire'onscrit' / GMN comme
la figure inverse de MN avec D- pour pale et DM2 on DN2 ponr
puissance, 6valuer DA.DGO1)
D~sormais on pourra d~Winir les points-solution P par. inter~section entre le cerele fondamenta'l de: c~entre 0 et les m~diatrices de GD, GD,. En y regardant de pr~s, -on voit ~que l'on se
ramene ainsi aux lieux cercie et couple droit relatifs h. P,
homoth~tiques des m('mes lieux reiatifs aL P1, les points D, D1
cofucid'ant avec I-I, H' milieux des bases de (P1).
I-On pourrait 6galement d6finir P a i'"intersection des meydiatrices de GD~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~I,GE quitte aL determiner E (il -existe -deux point
et deux points E,) par la. formule
12a-2 t21- 2aV
Gn se ram~nerait a. un syst~me rectiligne paralb~e aOx',
lien de P.
Note. - Le premier ex~emple, a-t-on du' remarquer, rentre
dans le type des solutions ofl le point repr6sentatif alors d~signe'
par P1 se trouvait d~fini par deux cercies dont les centres appartenaient ak laxe de sym~triie Gx', on par un seul cercie et tout
autre lieu. Mais le proce6& actuel de, recherche, poss~de un
oaractiire nettement olementaire tout diffhren-t de l'ancien
proc~d6, de calcul analytique. Rien n'empeche de fair e choix
des points fondamentaux G, A, B et de leu rs' distances respectives ah P pour d6finir cc point, quitte ak mettre G, A, B sous la
d6pendance des points'secondaires D,:DI,
(1) rDu point de vue rn~thodololgiquie on ne saurait trop reconimander de
pareils proe~ds synthdtiques.