Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

CEN1TIEtXE SOLUTJONM35,33 5 5

Ce Solution
Mfthodologie. -Les (,pithites de f ondamental et de d~riv6
ont 6t, appliqu~es, auix lieux. principaux d'un point-solution,
quel qu'il Mit (surtout Iaux deux lieux obtenus de prime abord)
et aux lieux secondaires qui en r~sultaient. Etendons-les aux
solutions elles-mn'mes, qui se diff~rencieront suivant l'emploi
de points" fixes f ondamentaux tels que 0, A et aL la rigueur son
homoth~tique A, on de points fixes secondaires que la solution.
mettra justement en 6-vidence. Les exem'ples suivants eoner~tiseront cette" id~e ()
Raisonnons sur P et non plus sur P1, comme 6tant plus
intinienent 1W, aux points fondamentaux 0, A. Ses deux lieux
X2 1~~~2
prirnitifs deviennent le cercie 42 —y et l'hyperbole
a~~~~~~~~~~~
Xy - (Xt -+- y) de sonmmets 0 et A. Or deux points essentiels,
d'une hyperbole en sont les foyers. Nous choisirons done ces
points F, F' comme po ints secondaires et la solution diriv6e
actuelle consistera a calculer les rayons vecteurs r- PF,
-1 PF' puis% a determiner P comnme intersection de deux
cercles de centres F, F'.
DMsignons par f~'les abscisses des foyers. Il vient f+ 1' a,
d'apr~s l'6ga~it6, vectorielie OF +-~ OF' — 2GB, B, milieu de GA.
L'6quation irrationnelle de la conique, traduisant
rl- r ~4 GA,
s 'irit
- 1)X (y - /2-~ )2 + (y - )2 a a'e2.
Adoptons provisoirement l'origiue B et posons
on aura ___2Y a~
+ (x+1712j f'y)2
(1) Cf. Science do. raisonnement, 'au paragraphe Solution fondamentale,
Lolution d~rivke.