Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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354 ~~~QUA.TRIEME PARTIE.diff~rents; des organes compensateurs appropries y remeidi'eront.
Si 1'on vent rendre un angle 2, 3, 4... it fois plus grand oii
plus petit, il suffira d'assembler une s~rie de quadrilat~res
orthodiagonaux aL synmhtrie, de facon
p ~~~que chacun d'eux emprunte une diagoD Li nal~e et an cfit du pr~c6dent a titre
de cet, et de diagonale propres. La
A B figure ci-contre r~alise la trisection()
Fig. 3 9 on a volont6 la triplication d'un'
angle. Par surcroilt, el-le fournit un
angle qui vaut les deux tiers on les trois demis d'un antre.
Plus guin6ralemient on sanra obtenir 0 onuI 0,it et p d6signant
des entiers et 0 an angle donn6.
Jndiquons enfin comment un me'me appareil, que nons,
pouvons appeler l'homoth6tographe universel, realise la double
transformation du rayon, vecteur et de l'angle polaire. Le
n
changement de P, en - -p resulte de l'emploi d'un homoth6top
graphe ordinaire (anciennement d6nomme pantographe). Nous,
aVOnIs nous-meme imagin6, un appareil de ce genre qui utilise
simplement un triangle dit sirniligrapiw. Ii suffira de le com-.
biner avec lc sysP~me anguhaire ci-dessus.
EXERCICE. -Reconnaitre sur le dessin d'abord une ponlie
F F, ~~~~libre P reposant sar le fil EPT attach6 en T au plan-niveain X, obserH - -X ver ensuaite le fil FPP P attachi A
~~~ I~~~a poulie P et passant. sur la ponlie,
P (pP1 an nivean X. Si on soul~ve Pde
Fig. 40. la hauteur h jusqu.'au nivean. X',
I-) ~~montrer que l'extr~mitU libre F du
fil se sonle've soit de 2h soit de 3h. En d~duire que, dans l'appareil
___ _ AK _ p
traceur de p - 2O on obtiendrait Al-H - -
avec la disposition funiculaire KAVHVH qni m6nage trlois
brins entre la goupille H et la ponlie fixe V. Qaelle homothhtie
linhaire produirait-on avec le fil KAKXAVH?

(1) Le probl~me de la trisection reste insoluble par le seul emploi dle la
regleet du compas (voir probl~mes insolubles danslaSc'itece duc raiyonnement.).