Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

DIGRESSION

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L'orig~ine transport6e an sommet, la cubique devient
(X"' - 4aV~2) (Y12 -X"12) - 8SOX",0,
forme montrant, d'un seul coup les trois asymptotes
X" z~aV2~y/2 -Xf/2 -
En eoordonn6es polaires on formulera
_ 2aV~2
cos 0' cos 20'
EXERCICES. - '10 Construire la courbe a l'aide de p'. En
particulier, trouver les maxima et les minima du rayon vecteur.
20 Recherche des inflexions:examiner le point d'abscisse
4 4a\2
DIGRESSION
I. Stir iunC douible translormiatioll. - Cette cubique (2) est,
remarquable a un autre titre:elle repr6sente la transform~e
aux inverses des coordonn~es de la strophoide. Comme A son
tour celle-ci figurait la transforme'e par inversion de 1'hyperbole
6quilat~re de P1, la cubique s'obtiendra a! partir do l'hyperbole
an. moyen d'une transformation r~sultante.. 1Pvitons toute
confusion par leinploi des coordonn~es (x', y'), (x", y'), (X', Y').
x' 1 12
Les f ormules de 1'inversionX - Y- font passer
do X12 1'2 = 2a V2x' aL la stro'phoide
2aYV2 X(Xh/2 Ly112) ~ 12 (X12 -y"12)
12 12
Celles de la transformation actuelle X' -T, Y' -~conduisent ensuite A
X'(Y/2 - X12) - 2a '2 (X12 +Y/2).
ElIiminons X", y' en 6crivant
12
J2X 1 xi XIY'2 X12y'
/12 y1/2 _ 14/1x, 2 X'22 -2 -r~7 Y12)