Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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QUATRIEME PARTIE

EXERCICE. - Un moyen naturel de d6gager un lieu a un
seul parametre, soit pour P,, soit pour p, consiste a 6lininer
l'autre parametre entre deux lieux representatifs. Par exemple,
le calcul realis6 entre (1)' et la parabole conduit a
X14 __ X'2Y2 + 16a2(X'2 + Y'2) + 6a'2 X'3 - 2a /2X'Y'2
- [X'(Y'2 - X2) - 2a \2 (X'2 Y/2)i(X' + 4a/2) = 0.
En outre de (2), on trouve la droite X' + 4a\/2 0=

0\

p,,

jouant un role prepond6rant dans
l'etude actuelle qu'on essayera de
pr6ciser.
Note. - Tandis que P1 decrit
un cercle si a varie ou une hyperbole si I varie, son correlatif p
decrit une quartique (1) ou une
cubique (2). La courbe (1) a 6te
suffisamment etudi6e, l'6tude de (2)
est ici r6sumee et illustr6e par la
courbe representative. Ecrivons
successivement

Fig. 37.

y'I ~ xIjX'+2av2
X' - 2a2-2'
Y/ -- k2X'(X'2 - 2a2X' - 8a2) - k2X'(X' - M)(X' -),
-dX'
a= a 2(1-)- 6 = a \/_2(l +\/5).

X/
dX'
Y'

--- 00

- 2a /2 c 2a /2

P - o,

— 4 00 \0 q-m 4O |o + Y - +
+ 00 \I, 0 + 0 ~oo y\,'f +~oo,

ou y -8\/2(2 + -/5). Les asymptotes paralleles a Ox, Oy
resultent de la forme
XY(X - Y) + 2a(X2 + Y2) 0,
ou Y2(X - 2a) + X2Y + 2aX2= 0
et se formulent X + 2a = 0, Y + 2a = 0; elles se croisent
au sommet S.