Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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QUATRIEME PARTIE

d'un changement de coordonn6es: transporter 1'origine au
centre pr6sum6, obtenir les 6quations respectives
XI + a /2
Y' -l\) I —xV2
Y1 a 3 /
3,
2 42 ~
I 3 a1/2x 1 3~ a2
y' t -- - -q - ~
\/2 1. D~ly /2 _ L-\12
3 o
et r6aliser leur identification en posant X -_ -- 2x, Y' =- 2y',
qui repr6sentent les formules
^ Ih / ~ /y de la transformation homothe_ tique annoncee. Le trac6 de la
\,^/ / ~ courbe actuelle peut done se
^y' \\ / // r6aliser a l'aide d'un homothetographe (sur les deux figures
vV \ / / l'echelle graphique differe) (1).
Remarquer que les bases des
X8\ySI t^ ~trapezes des points PietpsatisA' \', \\\ font a une homoth6tie analogue
(centre 0, rapport - 2).
i/<sA /\ ' Cela etant, si on elimine.X'Y'z
Fig. 36. entre la premiere cubique et
la troisieme, on parvient a une
conique passant par l'origine
(2)' l2X'2 - (12 - 8a2)Y'2 + 4a12 /2 X' - 0.
A cet endroit de la nouvelle voie suivie, une discordance
s'6tablirait avec l'ancienne: tandis que la discussion du signe
de 12 - 8a2 se reportait presque toujours au moment oui on
recherchait les points communs a deux lieux de P1, ici elle
s'imposerait d6s la construction meme de la conique qui, bien
entendu, associee au couple droit, procurera l'ensemble des
lieux fondarnentaux de p.
EXERCICE. - Si la facon dont on a trouve cette conique
parait un peu artificielle, on pourra la determiner a priori sous

(1) Vu laccumulation des methodes, on aurait pu craindre que de pareilles
ressemblances entre les lieux representatifs fussent plus nombreuses; il fi'en
est rien.