Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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QUATRI, ME PARTIE

fondamental en 6liminant X +i Y. Par voie d'addition et de
multiplication, les quartiques produiraicut
a2(X2 -].Y2) 2a2XY -14 - 0,
q-ui n'est autre que a(X Y) 12 r~sultat f acile a
expliquer.
Note. - Cette voie reste donc peu favorable. A titre de
compensation donnons la description d'un m6canisme traceur
de la quartique. La forme polaire
21
C ~si 0' Onl l'on suppose
0 < 0 < ~,soumlise a la transx formation p p,20 =01 se
21
Fig. t. change en Pi sin 0 ' correspondant A la droite yi 21. Si R et r figurent les points
corr6latif s de ces lieux, on passe ais~ment de l'un a l'autre.
Ainsi R'se diduit de r en d~crivant
31 l'~~~arc de cercie Rr de centre 0 et
en coupant cet arc par la bissectrice
P OR de l'angle xOr. L'appareil proS B pose conserve les distances an po'le
------- ~~~et r6alise la bissection des angles. Ii
consiste en un losange articul6 ABCD,
dont AB reste fixe sur Ox, A 6tant
plac6 en 0. La tige diagonale T
Fi~ 35 admet A comme pivot et coulisse
Fi~o, 35..dans C: elle f ournit I'angle 0 -— x AT,
moiti6 de 01' xAD. Un croisillon F, forms par deux tiges.rectangulaires T,, T2 solidaires en F, associ6 a deux. tiges 6gales,
EH, EK articul~es'en E, assure 1'6galit6 AH --— AK. A c-et effe't
T1 pivote et coulisse A volont en A., et coulisse aussi en E. Les
extr~mi~t~s H,7 K des tiges 6gales sont des goupilles coulissant
la fois sur T,T2,.AD. Le mouvement de l'ensemble est commando
par K, oP' lon fixera une pointe se'che parcourant la droite r's.
Une pointe mousse adapt6e en H dessinera, la quartique RS.
EXERCICE. - Ge'neraliser la transformation polaire de
manie're a int6resser les trois autres branches de la quartique.
Variante. - Au contraire, cette voie pourra se poursuivre
~longuement si nous adoptons les axes Ox', Oy'. Le point trans