Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUATRE-VINGT-DIX-HUITIEME SOLUTION 34

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assoi~een a suleconique xy a- a 4- vi) Obte-nons la
reprisentation de p' p'j. et dans ce but 6lirion xyentre
y2 =-12 et xy zaQa + J) Iivient
(x +y)2 1l2 -2a2 ~ 2aV.
Par suite, le nouveau couple droit (tombant a angle droit,sur Ox') qui se su~bstitue A l'ancien comporte les deux s~cantes
-~ya+V/- /l2 2 a' 2 aV
x 1y a -~- 2aV
izint l'6quation synth~tique se formule
-F-l\/12 — 4a 2 -+-4av 0z.
Les coordonn6es du nouveau groupe p', p'( seront racin es. de
En possession de deux coniques fondamentales, la m6thode
de combinaison des lieux reprisentatifs s'appliquera dans son
int6grite', ainsi que les diverses m6thodes de transformation
iltudhies. Ii conviendra cependant de tenir compte de la sym6trie
relative A Ox' et d'adopter les. axes x'Oy' (si on veut 6viter les,
nombres n~gatifs, on s'astreindra aL n'envisager que P1 "'). Les
f ormes des lieux seront X'2 + y'2 12, 2X'2 - S V'2 XI + P!=0,
ofi S,P d6signent la somme et le produit des doubles radicaux
ci-dessus.
Une conique- quelconque contenant les quatre points repr6 -sentatif s sera X'2 + y'2 - 12 -v X(2x '2 -S S2' + P) 0.
L'hyperbole 6quilate're correspond A l'hypoth~se?X 1. et
se formule x'12 - y'f2 - S /2x' ~ P ~+ 12 - 0.
La parabole des quatre points-solution r~pond A?X - -
et s'irit 2y'12 ~ SV2x'-P- 212 0UJ
On s e laissera guider par la proposition suivante
The"or6me. - Les distances de p '~. Ox' et Oy' sont respectipement 6 ales -aux distances de P// a' Oy' et- Ox'.
On fera imm6diatement la demonstration (employer la
rotation), et on en d6duira pour les' calcuius l'change des
ceoordonn6es de ces points, an signe pros.