Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUATRE-VINGT-DIX-SEPTIEME SOLUTITON 339
Sur lo dessin s'aper~oivent la cubique et une inoitie' de la
quartique dans les. quadrants oppoIs positif et n6gatif, de
x,'Oy'. Le point repr6sentatif (X', Y') est d~sign6 par p. G6om6 -triquement, la r~alit,6 de p11, p11 r~sulte do la disposition des
I
lieux. L'existence de p, p' exige que l'asymptote X'
2a V2
do la cubique so trouve plus 6loign6e de 0 quo l'asymptote
do la quartique, par suite que l'on- ait 1 > 2 aV2.
Le calcul n'offro aucune diffieult6, on aura successivement
X'
Y12=1.X2 12X'2+ a X - 2 07zO
i2X'21 I -2a2 ' 2a V'2X'
d'oii X zzT7 (- a +
1,, V 12 _ _ _ _ _ _ _- _ _ _
on on d6duira x', y'
Variante.-Pa'r voie do substitution, on obtient, 'a partir des
lieux consider~s, la cubique
12X'(Y'2: X'-2) - 2a V2 (XI2 + YI2),j
dont la construction est simple.
EXERCICE. -La r~aliser et associer de pr6f6rence los deux
eubiques.