Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUX-TRE-VINGT-DIX-SEPTIEME SOLUTION 0

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on 1 + 3a > /,ce qui est vrai. D'ailleurs en faisant yr x
12
dans l'6quation cart6sienne, ii vient x' i-, montrant la
situation simple des deux der-niers points.
Q uant an calcul des coordonn6es x', y', la substitution de 12
~~X12 ~ y12 dans la cubique ramn'ne la parabole et fait retomber
sur des op~rations connues.
Note. - Nous n'avons emiploy6 la transformation par homoth~tie que dans une senle circonstance et simplement. pour
signaler que, P1 6tait 1'homoth6tique de P, milieu de MN, ou,
vice versa, P Il'homoth~tique de P1. Mais nons ne ferons nullement 6tat- de l'homoth~tie afin de cr6er de nouvelles -solutions,concernant. le point-solution P1. Les coordonn6es de P seraient
et,2l es lieux fondamentaux se verraient remplacer par
2 2 =12 aY
~2 + y2 ~, xy ~ (x ~ y) et tout se boruerait 6t changer
at
a et 1 en- et -, r restant invariable. Qui ne voit an demeurant
2 2
la fusion des r6seaux des divers lienx repr~sentatifs de P1. et
de P lorsqne les, parame'tres a, I varienAt proportionnellement de
zero A l'infini?
XCVII8 Solution
Mkthode. - Alors, que l'inversion et l'homoth~tie procurent,
a partir d'une courbe d6termine'e, une courbe transform~e
ind6pendante de la direction des axes coordonn~s, it n'en est
plus 6videmment ainsi de la transformation aux inverses
des ooronnespourrait-ont dire, symbolis~e tant't par
X~-, Y~-, tant't par X' 1 Or cette tas
x y y
formation a Wt suggdr6e par la forme -T + -~ donn6e au
I2 2 a2
lien f ondamental x2y2 =a 2(X2 +y2 )du point reprse'ntatif Q
des longueurs AM, AN affect6es de signes tels qn'on ait dans
t~ons les cas x + y 1. On a 6tudi6 en leur lien et place cette
MAROcrER. - Probi, de Pappus. 22