Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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TROISIkME PARTIE

Le tableau de variation se dressera comme ii suit
I o ~~ ~~12 312
dy'
y 0 o2V
EXERCICE. - Rechercher l'quation aux abscisses des points
/2
d'inflexion. On montrera que ses racines sont 0, - 0
/2 sin2 6'
L'equation polaire de la cissoide p'.u indique an
premier aspect la croissance regulie're de P'Jorsque 6' vaede 0
aC 1.S 'n ci2 12 COS o'
Si -o ri ':I, on voit que pour
lrn. 0' z- l~ a limite de p' provient du terme /
2' ~~~~~~~~2p cosO'
autrement dit ' /2 LU sert d'asymptote
2p cos6' OU 2
a. la courbe.
En outre la cubique, unicursale, s'exprime param~triquement
par les forrnules
I~~~t12 ~~12t'3
i2p(1 +~ t'2) 2P(I + t'2)
EXERCICE. - Etudier se'parement x', y' quand tC croilt de
z~ro A l'infini. ]~tudier aussi x' p'cos 6', y p' sin 6'
quand 6' vanie.
Cela 6tant, adjoignons A la cissoide un autre lieu de P1, par
exemple, X'2 + y'2 - 12 G~om~triquement, il est visible que
ces lieux se coupent en deux points r6els P,, P' (les points
strangers sont 0, compt6 deux fois, et les points cycliques de
l'infini). Assurons que les points-solution se situent dans
l'angle xOy. Dans ce but prouvons que les points oii Ox et Oy
rencontrent le cerele sont plus voisins de 0 que les points oit
ces droites coupent la cubique. Il suffit d.'6tablir l'in~galitO
/2sin2 -/
< - I ou 2p <l~- on - -<
2p cos 2' V2 V2'