Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUATRE-VINGT-SEIZJE ME SOLUTION33

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11 est naturel 6galenment de choisir un autre po~le, et par
exemple, le centre de l'hyperbole, ou un point de irencontre du
cercie on de l'hyperbole avec Ox'. Des courbe's de natures
diverses se inettent ainsi en evidence don-t nous r6servons
NW&ud pour plus tard (1). Mais l'une d'entre elles, la cissoide,
de- Diocls (2), inverse d'une parabole,
par rapport i~ son sonimet, nous,
~'estinions en raison de sa simplicit6
devoir la f aire entrer dans le cadre d u
present ouv~rage. Cette courbe se mauiy ~~~~~festerait si V'on prenait comme po'le le1
____ ~~sornmet de la parabole des quatre
'X points P1. Puisque nous r6servons le
changemeunt du po'k, force nous est
d'utlisr sparemnent les deux paraFig. d3tiisr
boles de forum canonique y12 2px'
contenant chacune- deux points-solution. Nous avons trouv6
(LXXe solution) 2p ~3a-+- s~ 12
ou p est positif si l'on prend z ~ _ et Si 1'on Suppose 12 > 8a.
Occupons-nous essentiellement de cette. parabole tourii6e
vers la droite.
Son inverse, avec 0 pour po'le et 12 pour module, se formule
12 f2 2px'(X'2 + y'2), ou I' ~~22)'
y y 12-~~y -2px'
L'origine sert de point de rebroussement A~ cette cubique
et Ox' de tangente de rebroussenment ainsi que d'axe de sym:6 -trie. L'asymptote re'elle unique a pour equation x' L La
branche du quadrant positif s'61e6ve regulie'rement corume, le
dy'f_ 2pXI3
uiontre lesge de - calcul6 A l'aide de y' 12
On trouve Idy' ~f 312 -4pXI
Ydx (12- -2px')2

(') Yoir le deuxi~nme tome du Probl~me de Pappus.
(2)Imagin6e par ce g~om~tre gree (u' si~cle avant J.-C.) pour trouver
<Ieux moyennes proportionnelles A deux longueurs donn6es.