Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUATRE-VINGT-QUINZIEME, SOLUTION 333
On calcule 2'/
Puis T z- a + el + e2 V12+ 4a - 4e
EXERCICE. - Rechercher x., y et essayer de les r6duire aux
valeurs connues.
Note. - Le cercie et l'hyperbole jouent d6sormais le me'me
role quand il s'agit d'utiliser une transformation rationnelle
convenable. Mais une dissemblance subsiste.entre ces courbes
dn fait du double signe el de la transformation
-aV2 -sin 2c
X 2''Y' ~=aeV2
cos 2 oc" ~~cos 2 ot''
qui repr6sente paran~triquement l'hyperbole, tandis que
X=- el Cos cc, y -el sin oc relativement an cercie, a pn se
remplacer d'une maniere precise par x = l cos 01, y l sin 0.
Faisons disparaitre cette dissemblance. A cet effet, kcrivons,
- M ~ ~ t~c'tgcc
X'== a V2 '2 =2aV2 2y'=2aV!2
m'2 g c'9
d'oUi lPon tire
tg2 c' I cos2 OCc(tg2 CZ' -I
aV2 -aV2
sin 0Cc -Cos2 or. cos 2occ'
et Y' =Y' =2a V 2s(Inc co- c -O2I -aV sin 2c
sin2c'-os ' cos 2cc'
Le signe el est donc inutile.
EXERCICE. - Utiliser e6galement e'~quation polaire
p'z2aV2 CS0
cos 20'
de lhyperbole (Ox', axe polaire).