Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

332 TROISIEME PARTIE
La r6alite des racines en T' exige qu'on ait 1 > 2a\/2.
I1 vient T'2 31 - 22a2
I +2a/2
d lo d i 1(1 + 2 a+2a\/2) 1\/2 +a —~
d'oui l'on d6duit X -- --
21 + a 2 + \/2 2
et ' =X; —1 a.
V/2
Le calcul de Y' ou y' pr6sente plus de difficulte, on aura
YsI =V= 2 + Aa ~ — -- 31 + 2e V —2 -Y~ = T'X - +
\/2 1 +- 2a /2
La quantit6 toujours positive /2 +- a - / introduite
sous le radical, il vient
Y 1+ /1a3 + 2a2/2 - 4a3 /2 + 2a(l + 2a/2) v/
\/2 V 1 +2aV/2
Grace a l'identit6
13 - 2a22 /2 -2a1 - 4a3/2 (1 - 2a /2) (12 2a2),
1-, _2a2 2a
il reste y/ = Y - l \//-2 - a 2aE a -
Variante. - Adoptons la meme origine et la direction de
Ox, Oy; le cercle et l'hyperbole repondent aux formes
X2 + y — 1\/2 (X, + YI) = o,
x1 Y \Y- = a(Xl +Y1 -2)
La transformation rationnelle
- I + T - ( T(I -,T)
X —=l2 -Tz Y — 2 I +-T2 '
annihilant la premiere, produit avec la deuxieme relation
IT4 + 4aV/2T3- 61T2 + 4a/2T +- = 0,
equation reciproque admettant pour r6solvante en T + = S,
IS2 +4aV/2S-81 =-0.