Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

330 TROISIEMAE PARTIE
-Cette 6quation, ~i savoir la pr6c6dent~e, dans laquelle Cos 21'
a pris la place de sin 2oc, et les expressions
cos 21 - I - /I cos2 21
a N72 cos 21' az'N72 - Co 21a
d6termineront les coordonr~es x1, y1
Variante. - La transformation a double signe x el cos or.,
y -el sin CL r~duit X2 yl = 12 aL une identit6 et change
xy a(x + y) dans l'6quation
I sin aCL os a -(e (sinV - Cos ac).
Une 6l6vation au c arr6 ram~ne l'.quation en sin 2cc. Cette
fois, de tonte 6vidence devra-t-on calculer cos ac et sin ocaumoyen de sin 2cc. Quant au signe de e, il sera fourni apr~s coup
par la fractionsi L-csC
s in otc cos cl.
Note. Evitons cet inconv6nient du signe en pr~cisant la,
transformation. Remarquons, que les formules ci-dessus repr6 -sentent param6triquement deux points du cercie fondamental.
Or la f aeon la meilleuire de repr6senter ce cercie consiste' a
employer les coordonn6es polaires x 1 Icos 0, y ==l sin 0. II
suffira grace aL elles de transformer la relation de l'hyperbole
selon I sin 0 cos 0 ==a(sin 0 + cos 0).
Variante. - L'emploi de x acos 2a' - I + z sin 27.
cos 2a'
cos 2 -- sin 2cc.
y ~~~cos 2cc
conduirait A l'.quation en cos 21r.
Variante.- Soumettons enfin le syst~me, rapport6 aux, axes
de l'hyperbole,
XI2 + Y12 2a2 ( V22 - 2 -0, XI2 Y12 - 2a2
-aV2 - Sin 21 -A la transformation X - coa2 co 2 1
1L se *r~duit a 12 cos2 21' + 4a 2 cos 21x 4a 2