Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUATRE-VINGT-QUATORZIEME SOLUTION 329
se reduit at a(sin o - cos 2.)2 ( s i + 2
s2 cos2 a
ou 12 sin2 2a. + 4a2 sin 2. - 4a2 0.
Une fois la r6solvante r6solue (voir au d6but du probleme)
par la formule sin 2c -- 2 ( a -- -1 2 - 12),
on peut calculer x, y a l'aide de a( 1 - - ) a(l -- tg ac),
et dans ce but exprimer tg a en fonction de sin 2a.
A cet effet, 6crivons sin 2a - 2 g n et mieux
~ - tg2 a
sin 2a.tg2 a - 2 tg a + sin 2 a -0.
I1 + '/1 - sin2 2 cc
I1 vient tg c =
sin 2 a
12 i- / \/14 - 4a212 _ 8a4 + 8a3 va2 t 12
2a(-a + \)
Observons que -- sera la racine conjuguee de tg a et formulons
tg cc
_ 2 + 2a2 - 2as~ -- E' \/l - 4a212 - 8ao41+ 8as3
2(a -- s-)
Relativement a y on changera Z' en - zs.
On peut 'galement utiliser
sin c - cos ca COS. - sin a.
a fc ---. ---
sin cc COS a
quitte a exprimer au prealable sin c. et cos o en fonction de
sin 2c..
Variante. - La transformation, sin2
x' = -- 2a/2 s, y' = - a\2 - '
COS 2a' COS 2c'
reduit le systeme x'2 - y/2 _ 12, '2 y'2 = 2aV/2x
a la seule 6quation 12 cos2 2c' - 4a2 cos 2' - 4a2 0.