Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

328

TROISIEME PARTIE

d'oA l'on tire la double expression de x. A son tour y sera donn6
par la me'me 6quation quadratique dont on prendra n-aturellenient la racine conjugu~e de Celle qui correspond A x.
Mais cette transformation symbolise encore l'hyperbole dont
elle traduit param6triquement les coordonn6es d'un point
quelconque. On le voit de plusieur's manie'res, la plus simple
consistant a former la somme et le produit des racines de
l'6quation quadratique:x + y a(2 - s), Xy a2(2 -s),,
d'oui xy = a(x ~I, y). Adjoignons-iui la suiv'ante. Rapport6e a
ses axes la conique s'6rit X2 Y2 -2a,. On aura
X X- aO2 X ' a\/2 - a
V2
-x-f —y ~aeVs2 4
D'un autre COtW, on a
s M I I~ —,n 1In', 2(1-i-rn'2)
Mr I I-In 1-iin 1-r'2
2(1 j-tg2.,c') __ 2
I -tg2o cosX
ii vient par suite X' Y as aVx2 Vtg2 2 '
Cos2 x
Si donc on calcule X12 -YI2 soit sur les expressions d~pendant
de s, soit su-r celles d6pendant de a~', on trouve 2a., ce qui
justifie la representation pararnitrique en question.
Indiquons enfin que certaines fonctions param6triques,
rationnelles par rapport an parame'tre, et se rapportant ~t
1'hyperbole, traduisaient le caract~re un icursal de cette courbe.,XCIVe Solution
Me'thode. - Nous proposons en derui~re ligne des transf ormations dites transcendantes dans lesquelles, figurent des,
fonctions trigonom6triques.
Le syst~me fondamental x2 x 2 12 y zza(x -i-y) sonmis Ala transf ormation xz a siYcoo cosoI I sinc
S InII cz OS 7