Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QIL -TRE-VINGT-TREIZIEkME SOLUTION32

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Des explications suffisantes, fournies au moment opportun,
I M-rn, njustifient d~ja~ l'emploi de m de m' - de
1 1l- 2z
+ ~~a it+), Y-t z~ + i+1 Quant A la transrn-I - 2
formation double x ai, a(I - in), on remarquera
in Y
qeletraduit param6triquement l'hyperbole 6quilate're
~cy a(x i y). En eff et, par substitution, la relation de
1'hyperbole se satisfait identiquement et, au surplus, en coupant
la conique par la s~cante y - mx (f orme de y tx avee
-In - t, ces formules symbolisent les expressions param6 -triques rationnelles des coordonn6es d'un point courant.
De ni'me, la transformation
rn'2 in'2 1
visultant, avons-nous dit, de l'enchai'nement de cinq formules,
traduit param6triquement cette hyperbole rapport6e A. x'Oy'.
II suffit en difet de couper X'2 - y'2 -2aV~x' par y' - xi
(forme de y'= tx avec rn'= pour l'obtenir directemnent.
Pareillernent X ~- ____,y, symbolise
Zv'i +n2 SVi -i- in2
les. coordonn6es param6triqu~es irrationnelles d'un point courant
du cercie X2 ~ y2 ~,12 et mieux de deux points courants
places synmhtriquement sur y -mnx.
1M',
La transformation -x'
sQexplique de smerae.
Venons-en
a r(2-s ~evs2(24.,s
Elle r~sulte de Nl'imination de in entre s mn -+ 1-. et
in
in-I
s~par~ment. x a. a(I - pin). On aura par
a a a x
exemple in puis S - + a on
2(