Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

320

320 ~~~TROISIEME PA.RTIE

transformer 1'une dans l'autre? 11 stiffit d'61iminer x et Yi en
6erivant
al ==:xyi a(1 + u1)( + ot 21 (1 it- ) (1 -+. 24
relation hornographique entre les variables at,z- Par cons~quent,
on saura r~soudre F 0 (1) en utilisant ~ 0 gra'ce A l
formule homographique it1 -
EXERCICE. - Raliser le calcul de transformation.
Quant aux coordonn6es des points P3, il suffit dWen connaitre
les abseisses. On a successivement
I1- 2z
z 1,2 ~c2 ~faEr\/a +1,4 ~2
xIaQ - j2z j2al ~ 1*~2 2a1
+ 4a2 + 4ae'V
INote. -Pratiquement on 6vitera, les equations interm&'
-2al
diaires an rnoyen de la transformation 2z c ontenant
cette fois les deux parami'tres a, 1.
Riciproquement, si l'on recherche une formule homographique de forme genirale x < emettant de passer
de / D, le calcul d'identification de (Det de
rendue entiire donnerait?~0, 2a1,?' 2, I/. Le
-calcul, fort, complexe, deN-ient accessible dans, 1'hypothise
0;O en tout cas on saura justifier cet ensemble de valeurs
numiriques par virification.
XCle Solution
M~thode. - Ii s'agit encore de transformation, mais eette
fois altirant sirnultaniment les coordonnies de Pi.
Le systime fondamental ~r v2 1,xy a (x -I,- y),

(1) Nouveau mode rdsolutif d'une 6quation rdciproque
U' I B13W + Cjt2 + B u + I1- 0.A coefficients particuliers.