Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

TROISIEME SOLUTION 21
Mais, dans lFun comme dans I'autre cas, l'examen pr~alable
des r6gions (1), (2), (4) s'imposait quand on cherchait a mettre
le probl~me en 6quation, 'en suivant bien entendu la marche
pr6c6dente.
IMontrons cependant, par une consideration de g6omdtrie
analytique, que la mise en 6quat~ion pent s'effectuer d'un seul
coup, Si l'on1 suppose acquise la r~solvante cp(s) de (El). A cet
effet, interpritons s, aL Paide de VC.
Ona ~~~Isi 0cCosc - 2
Mn Cos Cc sin ccsin 2cc
/2 4 4 1
Gn en d6duit <p(s) - sn2c sncc a
12
et sin22 2c + sin 2coc -1I 0.
Quant aux trois regions,, leur examen redevient indispensable
pour y distribuer les segments-solution, au moment de discuter
les racines de la r6solvante.
Note. - A fortiori, Si, au lieu des procid6s de g6omftrie
analytique, on vent se servir de la trigonom~trie 616nentaire,
sera-t-on oblig6 d'ftablir pas a pas quatre 6quations, correspondant aux quatre cas de figure, avant de les condenser en
deux formes seulement (1). Ainsi, les triangles GAM, GAN
donnent AM GA AN O A
IT -sincc a 7r
sin - sin- sint —Vca
42
On 6crira 1 ~AM 4~AN~- *a
sin cc CosccX
d'ofi la forme 1 sin accoscc. sincoc - co s cc.
Les triangles GAM', GAN' n'apporteront aucune modification
au calcul. Mais GAM", GAN" fourniront
AM" GA AN" GA
3 7r sincoc' 7
sin- sin- sint-~cc
4 4

(1) II n'est pas mauvais que l'6l6ve s'exerce dans une mise en 6quation,
une fois les inconnues choisies, h utiliser dfff6rents moyens, quill pourra
opposer les uns aux autres et critiquer.