Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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314 ~~~TROISIEME PARTIE

Par suite.
2al 2al
ExERCICE. - ]Etudier le quatrie'me segment MI~NI1.
LXXX ixe Solution
Mfthode. -l nilons est arriv6 de r~aliser un calcul non
syrn6trique en partant de deux 6quations oti les inconnues
entraient cependant d'une mnani~re sym6trique. Au lieu de
d~gager les fonctions sym~triques 6l6mentaires xy, xc +- y, nous
av~ons appliqu6 le principe de substitution afin -d'e'liminer une
inconnue. Reproduisons aL nouveau ce procd6G, aL propos des
longuours oblique s xcc AM, y AN sans convention do
signes.
Relativement an quadrant positif, MN et M'N' re'pondent
an syste'me
X + -y Xzl, y2 - a2(Xc2 — y2),
puis, par 6quivalence, 4X
l c, c4 -21cc3' + (12 - 2a2)cc2 * —2a2lcc -- a212 0-.
No'us no savons pas resoudre directement 1'6quation biquadratique, il nous faut trouver nne transformation appropri~e.
Dans ce but, reinarquons que I'6limination de, c ee't conduit aL
la me'me nature de r6solvante. On en conclut que les racines cc,
I - cc se manifestent en me'me temps. La somnie des quatre
racines sera 21 (r6sultat montr6 par 1'6quation me'me) et, afin
'annuler la somme des nouvelles racines de 1'6quation tra-nsform~e, nous poserons z cc - 1.De's lors le calcul de substitution operW, soit sur 1'6quation' biquadratique d6velopp6e,
soit sur sa forme ant~rieure x(l-c)- ax2 - a2l- c2
produira f(z2) =16z4 - 8(12 -H4a2)Z2 ~ 12(12 - 8a2) 0.
EXEIRCICE. - Pouvait-on pr6voir la nature bicarr6e doe
Calculer a l'avance la somine des racines en z et do leurs inverses.
Discutons compl~tement la solution actuelle d~sormais 616&
mentaire.