Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUATnE-VINGT-HUITIEME SOLUTION 313
fourniront les longueurs absolues entre A et M ou N dont nous
avons seulement besoin pour construire M ou N.
Reportons-nous a la LXXIXe solution et d'abord a l'angle a
que fait A avec AX. Pour la premiere droite de Pappus on aura
7: TC a
-< a< - AM - - > 0,
2 4 sin
AN - < 0, AM< AN.
COSa
cos 2
La r6solvante 2 2 a2 fournit
\cos o sn fournit
2a
sil 2a - (a +a2 - 12).
Les formules
sin = - - (/i +- sin 2oc - - t-sin 2a),
COS a= 2 V-I (- in 2c + VI- sin 22a)
2al
donneonnt AM=
/2 - 2a2 - 2a - - - /12 - 2a2 2a
2al
AN 2a
-VV +,/2 - -2a2 - 2aV
ou il suffit de mettre /2 +- 2 a2+ 2av sous la forme (a +- \)2
pour reconnaitre les expressions x,, y1 de la solution precedente.
Varianteo - Reportons-nous ensuite a l'angle 9. On aura
-< < -n M. \ < (),
2' snAM <-co 0,
A aV2 > 0, AM< AN.
sin yp - cosy
La r6solvante 21 sin2 - 2a/2 sin ~ - 1 = 0 fournit
a \/
sin y --,
1 2
d'otu 1'on tire cos p - 2 2a2 - 2a/
l 2