Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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312 ~~~TROISLEME PARTIE

Yx
Note. -Si on 6orit Xx ='1, Yy =1, ainsi quo -, on1
voit que los projections du point Q (x, y roprenlnent leurs,
an~eiennes signifleations) et do son corr6latif Q3sur los axes
coordonn6s sont inverses avoc l'unit6 pour module, ot quo los
rayons voetours QQ Q, 2Q3 s'ilinehnnt 6galomorit sur ces axos.
Dans lo cas particulier oii Q d~crirait u-no hyporbole -xy -k
on passeralit do Q ~ Q3 par symftrie suivio d'une homoth~tio
(en rochorchor los 616ments).
lNote. - Si on rapporto los points transform6s itx'Q -y'.,
on aura X' I
V2 x'-y x+i~ + yf~ x ~y'
do sorte quo si on voulait r~afiser la transformation aux coordonn6es inverses sur x', y', on aurait, le droit do poser par
analogie X -i - mais so garderait-on do confondre
le, nouveau point corritlatif avece3 Sos eoordonn~es X', Y'
seront reli~es aX', Y' par los formules
X2X Y12 X/2 - Y/2
son rayon voetour est en outre perpendiculaire sur QQ3.
LXXXVII[e Solution
M~thodologie. ---Au lieu de rechercher los longuours orient~es,
AM, AN ah laide do coordoundes do points repr~sentatifs,,
songeons A utiliser los coordonn~es polaires dont A soit le p6le.
et l'axe polaire AX paral1l~e aL Ox on mioux Ax'. Dans ces,
conditions, los valeurs absolues des rayons vecteurs AM/, A N