Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUATRE-VINIGT-SEPTIEME SOLUTION 311
P1 3so correspondent. La constatation faite apprend seulement que les fonctions sym~triquesx2+Nyx+ys
changent en X2 + Y2, XY, X - Y, quand a se change en
Pour trancher la question, examinons la figure de Pappus du
d6but. et rappelons-nous les propriet6s de la bissectrice. IRvitons
toute. confusion possible en reservant les lettres X, N aux vec-teurs GM, ON et en d6signant par x~, Yi les iongueurs AMAN
avec la convention de signes connue.
Pour la r6gion (1) on aura
XI NiL Xi1+1 t
x. y x +y xy
a
d'oii l'on tire xI at i a
ainsi que X y.= y _
x1 at' Ni at'
Par exemple, le lieu x2 + y2 t 2, 6chang6 en X2 + Y2
se transformera r~guilie'rement d6sormais au moyen des formules x -atY, N a1X et conduira ~t
a212(X2 -1 Y2) -- 12, on X2 + Y2 -c2.Pour la r~gion (2), on aura
X1 _ i Xi -]-Ni at
d'ofi ~1 at at
d~~ou Xi Ni ~-et les formules se g6n6ralisent.
EXERCICE. - Examiner la ro'gion (4).
Reprenons les r~sultats d~finitifs de la Xe solution at propos
du' premier~segment MN
22
*oii la condition x < N se manifeste. Pour les lonugeurs AM,
AN, on aura
at 2at 2at
N -a~ +\,N ~ a+ -V
avec la condition x, < Nl.