Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

3 Ito

I I
TROISIEME PARTIE

du point repr6sentatif P., disormais l'6tude de Q3 reproduirait
mot a mot celle de P,. La longue s6rie des solutions pr6sent6es,
concernant x, y se renonvellerait a propos de X, Y. Ii suffira,
en gros, de substitner I on a a 1 on -e ieersa dans les.
7 OU T et vice Ve~~~~~~~
relations, 6galit6s et in~galit~s, qui ont servi, tandis qne l'ensemble X et Y se sub~stitue a l'ensemble x et y.
Ainsi, la condition indispensable de l'existence des segments
de Pappus dans l'angle droit donn6 oii se tronve A, ah savoir
1 > 2aV'2 s'6ehange en 2> 2 2 et reste e'videmrnent la
a 1V
meme. Ainsi les expressions
(a +a ia2 +_[ 12 + Z2 \ 12 - 2a 2- 2a.\/
affeet6es aux, coordonn6es x, y de P, s'6changent dans, leur
ensemble en 2a ordonn6es X, Y de Q3.
A leur tour, les coordonn~es x, y de Q seront les inverses
de X, Y, a sa-voir2a
a + el + S2
A titre de vitrification, retronvons les valeurs de la
LXXXIVe solution.
Ecrivons
2al(a + el C —2 7) _ (a + il C2\7
(a +v)2 (12 2a2~-2aziV 2 (a +Sc ) -
ou + (i 12 -/l 2a2, -2azlV
+2a2 ~ 2as1 V
-1 S V(l12 2a 2- 2aEs1V ) ~(12 2 2a2 - 2asi~i
on - (I + z /1j2 +H 4a 2 - a
conf ormes aux valeurs pr6cit6es, sauf la notation des donbies
signes.
Note critique. - La question la plus, d~licate est justement la
correspondance des signes. D'aillenrs nne fante grave consisterait aL croire que les abscisses x, X et les ordonn6es y, Y de