Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUATRE-VINiGT-SEPTIEME SOLUTION30

309,obtenir,v'X -, et d'op 6
rer pareillement sur XI. -, I
~~~~~2 ~ ~ \'
LXXXViIle Solution
Me'thodologie. -Nottoelle tranrsformation.
L'examen de la forme fraction'naire primitive de le'quation
a2 a2
4-. -i2 Idlaqatqeieu de Q, lions sugg're le choix de
-,-comme nouvelles inconnues. Nous sommes conduits de la
Y~~~~~~~~
sorte a la transformation non homoge'ne X -, Y -,ou
2 2
paralle'lement, aL la transformation homog~ne X -,Y -
x
u~ de'signant l'unit6 de lonugeur, et plus spe'cialement 'a
au a
X __ Y - -. Le nouveau point corr6latif Q, sera encore
rapport6 aux me'mes axes x~y que Q et on passera d'uu
ensemble de coordonn6es a l'autre par construction de quatri~mes proportionnelles (plus exp6ditivement a,- 1 prenant des
valeurs num6riques en calculant les inverses de ces coordonn6es). Enfin, relativement aux segments MIN", M"'N"', les lougueurs AM", AN",... seront, affect~es de signes convenables,
comme on a vu, ces signes se reportant de x, Y A x, Y.
Adoptons la transformation de caract~re num6rique, il vient
X2 + Y2 - i or lieu fondamental de Q3.
Recourons 5 x + y - 1, droite d'alignement des quatre
points Q, ii vient -I 1 on lXY X -~- Y. autre lieu
xY
fondamental deQ3
Une constatation vient aussito't frapper l'esprit puisque,
les lieux primitifs du point repr6sentatif Q3, cerele et hyperbole,
-ecuilat~re, reproduisent aux coefficients pr~s ceux,
x 2 -+-y I zl2, xry --— a(x +~-y),