Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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20 ~~~PREMIERE PARTIE

L'inversion du sinus, pour la racine positive par exemple,
s'effectuera en choisissant un angle auxiliaire ~b compris entre 0
7; a 12\
et - tel qu'on ait - isn aar
7 7
sin 20 - sin 6, d'oiii 0 et 0
1 2 2 2~~
L'inversion du sinus n6gatif est 'a peine plus compliquie.
La distribution des quatre droites-soluti on se fait imm6 -diatement infe~rieur I fournit, a' et le compIlement - --
2 42 2
fournit a - ~ apparaissant dans l'inversion du sinus
2~~~~~~~~~~~~~T7
n&'gatif) fournit 8" et- - fournit s"'.
EXERCICES. - '10 Reprendre l'inkgaIit6 irrationnelle laiss'e
en suspens que l'on r~soudra en -observant les deux 6tapes du
calcul.
20 Calculer tg cl, tg. 0 A l'aide des coordonn~es de M, N, P
et constater leur opposition.
300 Se rendre compte de la nature extre~rnement complexe
de tg d, a aide de la relation t -tg, 0 - Wdoii
1'on tire T - t I _, oi par le calcul eff ectif deo
et ensuite de ~,soit en recherchant une 6quation unique (du
8e degr6) en
4-0 D~duire t et m de sin 2 0 par la. f ormule sin 2 0 +
Note.- -- La solution actuelle aurait pu e'tre consacr~e a
1'6tude de l'angle cc, comme elle la. Wt a celle de son oppos6 0.
On serait,naturellement parvenu a la r~soivante
712 -synthitisant les de'ux formes
1.
~4 -Sin C4CO ao c-_Sin Occ- COS 0C.
a
C'est la pr6sence de sin 0 -+ cos o, a la place de sin cc - cos cc,.
qui a entrain6 notre choix.