Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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TROISIkAIE PARTIE

Variante. - Rernplagons le couple droit par un CUU coula
d'hyperboles canoniques.
On a
82 2a 2 4a 2(12~ 2a2)s 8a4 2a2 2a2(12+42)S 84
2 l 1~~13 2 1 13 2
16a4
Li y [a2(312 ~L a2) ~(12 42)V
Note. -Le calcul de x, y pourrait se tenter aL laide de la r6solvante Z2 SZ +' p 0, il pre'sente quelque lonugeur mais,
n'offre ancune difficult6. On passera ensuite aux coordonn6es.
de Q.
EXERCICE.- Efftectuer les calculs en rapportant au pr6alable
les deux lieux primitifs de Q, aux axes xTDy'.
LXXXV 1e Solution
Mfthode. - La quartiquie, deuxi'm'e lieu fondamental du
point repri~sentatif Q, ne contenant que des termes de degr~s,
pairs, la transformation quad~ratique x2= X, y2 = Y (ou
- aX y2 u Y) s'impose si l'on veut r~duire ce lieu. Par
contre, le premier lieu- fondameutal,,
la droite 'x — H y - 1, ofi l'on a f ait
~'les conventions de signe sur x, yexpliqu~es ci-dessus, se pre'te moins
bien a la transformation pourl'appliquer faudra-t-il introduirex2,
y2 et dans ce but eff ectuer des 616va'
tions an carr5,' qui amplifieront ee
lieu en le rendant biquadratique..
2 En pareil cas on pent s'adresser a
un lien d6riv6, l'ensemble des cercles,
Fig. 30. de centre Q2 passant l'nn par Q, Q","
l'autre par q", q111.
La quatiqueX2y2 - 2(X2 +~ y2) devient, transform'e et,
rapport~e aux mni'mes axes, XY -a2(X ~~ Y) et, d'une manie're
plus pr~cise, le quart de cette hyperbole situ~ec dans le quadrant.
positif(),(1) Forme d'un lieu fondamental du point-solution P1, si ion choisit ar
pour unit6. Parmi toutes les persistances signal~es, celle-ci rev~t un caract~re,
trc~s particuilier.