Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUATRE-VINGT-TROISIJEME SOLUTION30

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line f ois X, y connus, on construira, an moyen'dd'arcs de cercie.de centre A, les points-solution M', N' ainsi que M", N" et le
prolongement de ces arcs fournira les points N, M ainsi que,11 M"'. Les droites x ~= y —,ala distance I~ de Q se construi7 ~~~~~~~~2
satsans peine, occupons-nous de la quartique
X2Y - 2(X y2), on y2, x
2- a2)
-qui admet les axes coordonne's et leurs bissectrices comrne axes
-de sym~trie et pour asymptotes les droites x =~a., y ~ a.
Nous la dessinerons essentiellement dans l'angle x D x', en
~recourant d' ailleurs aux coordonn6es p olaires.
11i vient p4 sin2 0 cos2 0 -- a 2P2 et, comme p sera positif,et 0 compris entre 0 et ~,ii suffit de traduire la relation remarquablement simple sn2 0
rar l'arc de courbe de sommet S, asymptote a y = a.
La droite x - y - I rencontre
y ~~~~elffectivement cet arc en Q" dont on
a' mesurera les distances aux axes. La
droite x + — y -- 1 coupera a son tour
en Q'sil'on a Os<- oulI> 2a\/72.
-a On aura ainsi AM'1, AN" et AM', AN'.
V X K~~EXERCICE. - Placer sur la figure
-+~~-r 7 les points repr6sentatifs Q et Q"'.
Variante. - Rapport6e a Q x' et
Fig. 28. a y' perpendiculaire, la quartique
se f ormule
(x2 - 2 y2)2 4a-(X'2 14y2)
-et, en coordonne'es polaires d'axe 0~ x'2 avec
cos 2 0'
*p >00 < 0' < - pour lFarc plac6 dans x'Q ~y.
La construction de cet arc reste du me'me ordre de simplicit6
que lFarc situ6 dans x ~2x', mais les s6cantes pr ennent une forme
plus r6duite, par exemple Q'Q devient x'=