Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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TROISIEME PARTIE

Note. - On aura reconnu en dernier lieu les. transform~e
en -- X et - z de (2) et (4). 11 est done naturel de choisir - x
et non x comme inconnue aL propos de M\1N", ce qui revient A
prendre le vecteur OM et non sa longueur OM pour inconnueinitiale. On retombe ainsi sur une solution ant~rieure. Il resterait aL op6rer le calcul effectif de x en fonction de.a, 1, puis&
contro'ler que les, valeurs, de V12 - X2 reproduisent les anciennes,
expressions connues, de y.
LXXX IIIle Solution
Mkthode. -Abandonnons les longueurs, parall~les aux axesa
Ox, Gy, on Ox', Oy' se rapportant aux points P1 ou a leurs, transf orni~s H1 et choisissons comme inconnues les, longueurs AM ax,
AN y de directions variables.
Pour la nmise en 6quations servons-nous par exemple de-,triangles OAM, OAN. On 6crira
sin M sin 450 sin N sin 4,50
aV2 X aV2 Y
Deni~nie sin IAl' sin 13500 sin (1800 -~ N") sin 450
aV2 x a~2
Dans'les quatre positions possibles de MIN, on obtient unifora2 a2
imbnent -H —P z~.
EXERCICE. - Obtenir cette relation a lFaide des triangles
rectangles AA M, AAIYN (A,) Ar, projections de A sur Ox,
Oy).
De plus, x + — y 1, s'il s'agit de MN, M'N, on x -y 1,
s'il s'agit de M"N" on y - x =1, s'il s'agit de M"'N"'.
Quant a la discrimination entre MN et M'N' elle se fera.
suivant qu'on aura x < y, on x > y.
Il convient. de faire une hypothe'se de grandeur, soit x >y,
et de rechercher les, inconnues en taut que coordonn~es positives des points communs Q aux courbes representatives
rapport6es ades axes Q2 x, Q y sans, d~pendance avec Ox, Oy..