Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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294 ~~~TROISIEME PALTITE

parali~le;~ Gy' d'abscisse x'. Uine goupille plac6e an croisement
des tiges ainsi command6es tracera le lieu de H.
Pareillement, on s Iin~g6niera i~imaginer un mdcanisme de
des'cription du lieu de II corrMatif de celui de H' pour l'autre
transformation.
Extraction graphique d'uane racine carrMe. -I ncidemment,
voici comment on extraira approximativement une racine
carr~e num6rique. Dessiner sur papier millim~trique la parabole
y X2, soit /h main lev6e, soit grace ~t un instrument appropri(6
(utiliser les points x =t, y I,x =2, y 4,x -3, y - 9,...).
Couper la courbe par une paralkile i~ Ox d'ordonnke y -)
mesurer l'abscisse correspondante lue sur la s~cante entre Oy
et le point de la parabole. Remarquer que l'approximation sera
d'autant meilleure qu'on aura pris une units graphiique plus
grande.
LXXXle Solution
Mkthodologie. --- Puisque nous saurons d.6duire le point
courant H1 du point homologue H', il suffira pour ddterminer le
point-solution P1 (position particulie're de H) de determiner au
pr6alabie le point auxiliaire H1 (position particuli/ne correspondante de HI'). Nous adopterons le proced5 graphique et
choisirons Pune on l'autre des transformations quadratiques
prcitkes.
La premiere association des licux de P1 i~ termes de degr6
pair, r~aliske dans la LXXXe solution, a fourni les courbes
corr~latives X -+ Y 12, XY= a2(a -I- 2 + 12)2I
rapport6es /h xOy et oii a, I out des valeurs num6riques;Discutons l'intersection ]orsque + = IL,. La bissectrice du
quadrant positif xOy devra couper l'hyperbole avant de couper
la droite associ~e, par suite en faisant Y X et en tirant
respectivement les abscisses des points de rencontre
a (a -+ ~'), I 2
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on devra avoir a(a - 2 ) - on 1 > 8a.
/2
Lorsque 1 - lin6galitU exigible a(\J - a) <K se
v6rifie d'elle-me'me.