Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

is

18 ~~~PREMIERE PARTIE

angles, n6gatifs tous deux, vaut --- Par suite, sin 0, Cos 0
deviennent - cos 0, - sin 0, par l'change des droites
sin 0 cos 0 reste invariant tandis que sin 0 + cos 0 change
de signe. Rien n'empe'che dt nouveau qu e le produit du sinus
et du cosinus ainsi que leur somme chang6e de signe ne, figurent
dans 1'quation ()
EXERCICE.- On sait, par un moyen ou par un autre, que
sin 0 ~Cos 0 1
l~quation du probl~me a la forine K -. D6tersin 0cosO0 a
miner alors la constante num6rique K (on s'adresse A une
position remarquable de A).
La resolution de (E3) ne va pas sans queique difficult6 (2).
D'abord, si l'on choisit pour inconnue auxiliaire tgzz -, les
formules classiquies sin 0 _2_____2_ er
mettent d'obtenir la double r6solvante
2 + 1>3 2QL i> I~ Ofi0 z z ~ I
Cette 6quation, ni bicarre'e ni reciproque, ne saurait e'tre
r6solue directement par des proc6d~s connus nous y reviendrons Ai la digression finale (note IX).
Ensuite, si on 616ve les deux membres de (E3) au carr6, on
constitue une r6solvante unique
-~ sin0co0 in0 ~os0+ 2 sin 0 cos 0.
Si on la rend homog~ne en multipliant son second membre
par sin20+ ~ os20,I on adoptera, apr~s div~ision des deux
mnembres par cos40, l'inconnue auxiliaire tg 0 t, et, on 6crira
12
t2=(t2 '1 -~ ~2t) (12 -v1)
a2~~~a

(') A la v6rite6, l'explication est plutdt ~ posteriori.
(2) Voir la note I X de la digression finale.